Suárez disputó seis partidos contra Paraguay, en los que marcó tres goles y le brindó otros seis a sus compañeros. En el último encuentro, jugado el año pasado en el Centenario, el desempeño del salteño resultó descollante.
Suárez debutó con la celeste en 2007 y ese año enfrentó a Paraguay por las Eliminatorias para Sudáfrica 2010. El partido en el Defensores del Chaco terminó 1-0 favorable a los locales y fue el único en el que pasó inadvertido.
Dos años después volvieron a enfrentarse en Montevideo por la fecha 11 de aquellas Eliminatorias. Paraguay, dirigido por el uruguayo Sergio Markarian, lideraba la tabla de posiciones, mientras que Uruguay se encontraba en el quinto lugar, 10 puntos abajo.
Los celestes ganaron 2-0. El primer gol lo marcó Diego Forlán, pero la jugada previa fue obra de Suárez: recibió un pase largo en el área, enganchó de zurda, desairó a Paulo Da Silva y tocó atrás para el ingreso del 10.
El segundo lo hizo Diego Lugano de cabeza. La asistencia, en ese caso, también de Suárez, fue con un perfecto tiro libre.
Luego llegó la final de la Copa América 2011, donde los celestes lograron un categórico 3-0 para sellar el título continental número 15. A los 12 minutos abrió la cuenta Suárez: recibió un pase de Diego Forlán, enganchó de derecha frente a Darío Verón y remató de zurda, al segundo palo de Justo Villar. Golazo.
Aumentó Forlán tras una patriada del Cacha Arévalo Ríos y sobre el final se juntó el tridente que entonces tenía Uruguay: centro de Edinson Cavani, pase de Suárez de cabeza y gol de Forlán.
Ese mismo año Paraguay recibió a los celestes en Asunción por las Eliminatorias para Brasil 2014. Fue por la segunda fecha y como siempre Uruguay empezó con una victoria ante Bolivia; Paraguay había perdido ante Perú.
Fue empate 1-1 y el primer gol lo marcó Forlán (fue su tanto número 32, quedando en ese momento como goleador histórico de la selección) después de una gran jugada de Suárez: adentro del área le tocó la pelota por un lado a Verón, corrió por el otro y la metió al medio del área chica para que Forlán la empujara. Sobre el final empató Richard Ortiz.
La revancha se jugó en el Centenario. También fue empate 1-1. A Paraguay lo dirigía Gerardo Pelusso. El primer gol lo marcó Suárez a los 36 minutos con un potente remate de derecha, tras tomar en el aire un centro pasado de Nicolás Lodeiro. El salteño festejó con la pelota debajo de la camiseta porque su esposa estaba embarazada.
En la Copa América de Chile 2015 volvieron a enfrentarse Uruguay y Paraguay por el Grupo B, pero Suárez estaba cumpliendo la suspensión de FIFA.
De modo que los paraguayos volvieron a sufrirlo el año pasado, en el partido de ida de las actuales Eliminatorias, jugado en el Centenario. Uruguay se encontraba segundo en la tabla y Paraguay sexto. Fue un contundente triunfo por 4-0 de Uruguay y Suárez tuvo directa participación en tres goles.
El primer gol lo hizo Cavani, tras asistencia de Suárez, quien cuerpeó y le ganó a Da Silva sobre la tribuna Olímpica, antes de mandar el pase perfecto. El segundo lo marcó Cebolla Rodríguez de cabeza y el tercero fue Suárez, de penal, falta que le hicieron a él tras intentar un enganche adentro del área.
El último también fue obra de Cavani, pero toda la jugada previa la hizo Suárez: en la corrida se llevó a dos defensores, se detuvo en la línea final, miró y le puso la pelota en la cabeza a su coterráneo de Salto.
