El artista se desarrolló a lo largo de la carrera como actor, guionista y escritor. Nació en Montevideo, Uruguay, donde su padre, Fernando Urdapilleta, un coronel del Ejército, estaba exiliado por participar en el levantamiento contra la primera presidencia de Perón. En la adolescencia, junto a su familia se instaló en Martínez, Buenos Aires, y estudió en el colegio de curas San Agustín. En cuarto año, dejó el colegio y decidió estudiar teatro con Martín Adjemián cuando vio una obra en el teatro ABC.
Cuando tenía 22 años se fue a vivir a Europa, mientras su padre era gobernador de la provincia de Jujuy. Trabajó como ayudante de mayordomo en Londres y en España llegó a pedir limosna como un linyera, pero también se dedicó a estudiar teatro. En los 80, volvió a Buenos Aires y comenzó a trabajar en ATC.
Luego, a comienzos de los 90 trabajó junto a Batato Barea y Humberto Tortonese y otros artistas en el Parakultural, un centro artístico multidisciplinario en Buenos Aires. Entre sus espectáculos más importantes figuran "Alfonsina y el mal", "El método de Juana", "La carancha", "Mamita querida", "Poemas decorados", "Carne de chancha", "Urdapilleta en llamas" y "La moribunda".
En televisión, participó en el programa humorístico El palacio de la risa, de Antonio Gasalla, en el que realizaba una dupla inolvidable junto a Tortonese. Más tarde, actuó en la miniserieTumberos de Adrián Caetano. Además, en la pantalla chica se destacó en programas como Gasalla 91, Tiempo final, Sol negro y Mujeres asesinas.
Urdapilleta obtuvo varios reconocimientos en su carrera: dos Premios ACE por su papel de Polonio en "Hamlet" y por "El relámpago". También recibió un Martín Fierro por su interpretación de El Seco en Tumberos y un premio Astor a Mejor Actor por su participación en la película Adiós, querida Luna.
Su último trabajo fue en la película Un paraíso para los malditos, que protagonizó junto a Joaquín Furriel y se estrenó recientemente.
Según informó la Asociación Argentina de Actores, los restos del artista serán velados en Casa Zucotti, ubicada en Avenida Córdoba 5080.
