Nacido en Concepción del Uruguay, Chamot jugó al fútbol en Gimnasia y Esgrima y a los 15 años se trasladó a San Lorenzo con su familia, desde donde fue a probarse en Rosario Central.
Tras su debut profesional en la Academia rosarina, en su extensa carrera deportiva jugó para Pisa, Foggia, Lazio y Milan en Italia y Atlético de Madrid y Leganés en España. Además integró el plantel de la Selección Argentina.
Se retiró en 2005 en Rosario Central, tras una seguidilla de lesiones que lo apartaron de las canchas durante un largo período.
Desde julio de 2009 hasta principios de 2010 fue parte del cuerpo técnico de Ariel Cuffaro Russo durante su etapa como entrenador en Rosario Central y a mediados de 2011 comenzó a desempeñarse como ayudante de campo de Matías Almeyda en River Plate, tras su descenso a la Primera B Nacional.
Fue entrenador de la división reserva del Club Atlético Rosario Central y actualmente se desempeña como entrenador del Club Libertad de Paraguay, con el que jugó en Copa Libertadores. Diversos medios paraguayos informaron que Chamot sufrió un accidente cerebrovascular (ACV) que le impedirá dirigir a Libertad de Paraguay en el próximo compromiso por el campeonato de aquel país. El entrenador argentino se encuentra estable recuperándose en su domicilio, aunque con cuidados rigurosos.
Según señala Infobae, el episodio ocurrió justo antes del encuentro de esta tarde frente a Sportivo Luqueño, por la fecha 8 del Torneo Clausura de Paraguay, que podría depositar a su equipo en la cima (se ubica a un punto del líder Olimpia). Se trató de un «leve ACV» o derrame facial, según trascendió, aunque no hubo informaciones oficiales respecto al tema hasta el momento.
